Math for tet / vikas or shiksha shastra pdf notes in hindi
प्रश्न 1 – नीचे दिए त्रिभुज ABC में सभी किनारों का कुल परिमाप कितना है ?
हल – सभी किनारो का कुल परिमाप = ( 4+3+2)
= 9 सेमी उत्तर
2 – परिमाप – FACT
1 – यदि किसी खेत के चारों और बाड़ लगी हुई है , तो उस खेत के किनारो की लम्बाई का योग उस खेत का ” परिमाप ” होगी I
2 – यदि हम किसी मैदान के चारो और एक चक्कर लगाते है , तो हमारे द्वारा मैदान मे चक्क्कर लगाने में चली गयी दूरी उस मैदान का परिमाप कहलाती है ।
3 – किसी पुस्तक की लम्बाई और चौड़ाई को हम उस पुस्तक का परिमाप कहते है ।
4 – आयताकार आकर्तियों में आमने – सामने की भुजाओं बराबर होती है Ι
5 – आयत के परिमाप का सूत्र इस प्रकार है ।
सूत्र
आयत के परिमाप = 2 (लम्बाई + चौड़ाई )
6 – वह आयत जिसकी चारो भुजाये बराबर हो , वर्ग कहलाता है ।
uot;:””}”>प्रश्न 1 – एक आयताकार आकर्ति जिसकी लम्बाई 6 सेमी ,चौड़ाई 4 सेमी है ,तो उसका परिमाप क्या होगा ?
हल –
सूत्र = आयत के परिमाप = 2 (लम्बाई + चौड़ाई )
आयत के परिमाप = 2 ( 6 + 4 )
आयत के परिमाप 2 (10 ) = 20
अतः आयत के परिमाप = 20 उत्तर
समय (घडी ) 🕓
1 – घडी में छोटी सुई घंटा और बड़ी सुई मिनट को इंगित करती है ।
2 – बड़ी सुई 24 घंटे में डायल के 24 चक्कर लगाती है I
3- छोटी सुई 24 घंटे में डायल के २ चक्कर लगाती है ।
4 – घंटे को मिनट में बदलने के लिए घंटे की संख्या में 60 का गुणा किया जाता है ।
5 – मिनटों को घंटों बदलने के लिए घंटो की संख्या में मिनटों का भाग देते है I
प्रश्न -1 – 670 मिनटों को घंटो व मिनटों बदलिए ?
हल – = 60 ➗ 670
= 11 घंटे 10 मिनट उत्तर
कैलेंडर
1 – अप्रैल ,जून ,सितम्बर तथा नवम्बर माह ” 30 दिन ” होते है l
2 – जनवरी , मार्च , मई ,जुलाई , अगस्त ,अक्टूबर , तथा दिसम्बर माह 31 दिनों के होते है ।
3 – जिस वर्ष को हम 4 से पूर्णतः विभाजित कर सकते है , उस वर्ष में फरवरी माह 29 दिनों का होता है , और वर्ष के दिनों की संख्या 366 होती है ।
4 – एक वर्ष में 365 दिन होते है , वर्ष का सबसे छोटा महीना फरवरी का होता है ।
5 – सन 2006 में फरवरी 28 दिन की दिन की थी ।
6 – लीप वर्ष में ” 366 ” दिन होते है Ι
ज्यामितीय आकर्तियाँ
1 – वर्ग – वर्ग के चारो भुजाओ की लम्बाई एक समान होती है ।
2 – आयत – इसकी आमने – सामने की भुजाओ की लम्बाई समान होती है ।
3 – त्रिभुज की तीनो भुजाये समान लम्बाई की हो सकती है , और नहीं भी ।
4 – वृत – ये एक गोल घेरा होता है , जिसमे कोई भी कोना नहीं होता है ,एवं इसके बीचो – बीच एक केंद्र बिन्दु होता है । उस केंद्र बिंदु से किसी दूसरे बिंदु तक की दूरी उस ” वृत ” की त्रिज्या कहलाती है ।
वृत का व्यास – वृत के केंद्र से होकर वृत पर स्थित दो बिन्दुओ के बीच की दूरी ” व्यास ” कहलाती है । वृत का व्यास उसकी त्रिज्या का दो गुना होता है । त्रिज्या व्रत के व्यास की आधी होती है Ι इसलिए त्रिज्या को अर्ध व्यास भी कहते है Ι
वृत में दो बिन्दुओ को मिलाने वाली रेखा को ” जीवा ” कहते है ।
अंक – गणित
1 – किसी संख्या को किसी प्राकृत संख्या से गुना करने पर गुणनफल उस संख्या का ” गुणज ” कहलाता है ।
2 – किसी संख्या के गुणज अनंत हो सकते है , प्रत्येक संख्या स्वयं का एक गुणज होती है ।
3 – संख्या ” 1 ‘ न तो भाज्य है और ना ही ” अभाज्य “
4 – संख्या २ के अपवर्त्य – 2,4,6,8,10,12
5- संख्या 3 के अपवर्त्य – 3,6,9,12,15,18
6- यदि किसी भिन्न में अंश हर से छोटा होता है , तो इस प्रकार की भिन्न को हम सम भिन्न कहेगे , जैसे कि 3 / 7
7 – यदि किसी भिन्न में अंश हर से बड़ा अथवा बराबर होता है , तो इस प्रकार की भिन्न को हम ” विषम ‘ भिन्न कहते है । जैसे कि – 8 /5
8 – समान हर वाली भिन्नो को ” सजातीय भिन्न ‘ एवं आसमान हर वाली भिन्नो को हम ” विजातीय भिन्न ” कहते है ।
9 – तुल्य भिन्न – भिन्नो के अंश व हर में एक ही संख्या का गुना करके तुल्य भिन्न ज्ञात की जाती है ।
10- सरलतम या लघुतम पद वाली भिन्न – जब हम किस भिन्न को किसी संख्या से अंश और हर में भाग देने पर जो भिन्न आती है , उससे ” सरलतम रूप ” कहते है I अर्थात – यदि हम 15 / 21 में संख्या 3 से भाग दे तो 5 /7 से अधिक छोटी भिन्न नहीं नहीं होगा ,अतः संख्या 5 /7 संख्या 15 /21 का सरलतम रूप हैं l
11 – भिन्नो की तुलना – भिन्नो की तुलना समान हुआ वाली भिन्नो के अंशो के आधार पर करते है , उदहारण के लिए – यदि p /q और r /q दो समान हर वाली भिन्न है l अतः इसमें जिसका अंश बड़ा होगा वह भिन्न बड़ी होगी l परन्तु यदि भिन्नो के हर अलग – अलग मान के है , तो इन भिन्नो में किसी एक भिन्न के हर का गुणा दूसरे भिन्न के अंश और हर में करके उसको समतुल्य बना लेते है l
12 – शून्य – शून्य ” प्राकृत संख्या ” नहीं है l
13 – परिमेय संख्या – ऐसी संख्या जो भिन्न अथवा बटे के रूप में हो , परिमेय संख्या कहलाती है l जैसे की – 2 /5
किन्तु यदि किसी भिन्न के हर में ” शून्य ” हो तो वह संख्या कोई परिमेय संख्या नहीं मानी जायेगी I जैसे की – 5 / 0 – परिमेय संख्या नहीं है l वही उसके ठीक विपरीत यदि किसी भिन्न के ” अंश ” में शून्य आता है तो वह परिमेय संख्या मानी जायेगी , कियोकि – अंश में संख्या 0 स्थान पर संख्या “ 1 ” को रखा जा सकता है lजैसे की – 0 /5
14 – भिन्नो में योग – भिन्नो का योग तभी संभव होता है , जब भिन्न सजातीय ( सामान हर वाली ) हो ,किन्तु यदि भिन्न विजातीय
( असमान हर वाली ) हो , तो योग करने के लिए उन्हें पहले सजातीय बनाया जाता है l
15- संख्या ” 1 ‘ को परिमेय संख्याओं का गुणात्मक अवयव कहते है , कियोकि परिमेय संख्या में ” 1 ” का गुणा करने पर वही परिमय संख्या प्राप्त होती है l
16 – प्रश्न – उत्तर
प्रश्न 1 – एक करोड़ में कितने सैकड़े (100) होते है ?
हल – 10000000 ➗ 100 = 100000
अतः एक करोड़ में कुल 1 लाख सैकड़े होंगे I उत्तर
प्रश्न – 2 – निम्नलिखित परिमेय संख्याओं को पूर्णाक के रूप में लिखिए
18 /1 , -14 /1 , 21 / 3 , 0 / 15
हल – 18 , – 14 , 7 , 0 उत्तर
प्रश्न 3 – निम्नलिखित पूर्णाकों को परिमेय संख्या के रूप लिखिए
-9 , 17 ,-28, 0
हल – -9/1 , 17/1 , -28/1 , 0/1 उत्तर
प्रश्न 4 – नीचे दी गयी संख्यायों का ” गुणन प्रतिलोम ” बताये ?
संख्या – 6/5, -17/28 , -11/18 , 0.25
हल – (1) 6/5 = 5/6
(2) -17/28 = -28/ 17
(3) -11/18 = -18/11
(4) 0.25 = 1/.25 उत्तर
प्रश्न 5 – संख्या 3 /4 को दसमलव रूप में परिवर्तित कीजिये ?
हल – 3 ➗ 4 = 0. 75 उत्तर
प्रश्न 6 – निम्नलिखित संख्याओं का ” निरपेक्ष मान ” ज्ञात कीजिये ?
(1) 3/5
(2) – 8/7
(3) -9/13
(4) 13/7
हल – (1) 3/5 – उत्तर
(2) 8/7 – उत्तर
(3) 9/13 – उत्तर
(4) 13/17 – उत्तर
प्रश्न 7 – 3,5,7,1,2, अंको से मिलकर बनने वाली सबसे छोटी व सबसे बड़ी संख्या में अतर ज्ञात कीजिये ?
हल – सबसे बड़ी संख्या = 75321
सबसे छोटी संख्या = 12357
अंतर = 75321- 12357 = 62964 ans
प्रश्न 8 – 5,3,4,0,6 के अंको से मिलकर सबसे बड़ी से बड़ी व छोटी से छोटी संख्या ज्ञात कीजिये ?
हल – सबसे बड़ी संख्या = 65430 –
सबसे छोटी संख्या = 30456
प्रश्न 9 – संख्या – 23 ❌ 96 ❌ 54 ❌ 19 में इकाई का अंक ज्ञात कीजिये ?
हल –
1 – संख्या 23 का इकाई का अंक = 3
2 – संख्या 96 का इकाई का अंक = 6
3 – संख्या 54 का इकाई का अंक = 4
4 – संख्या 19 का इकाई का अंक = 9
= (3 ❌ 6 ) ❌( 4 ❌ 9 )
= 18 ❌ 36
18 का इकाई का अंक = 8
36 इकाई का अंक = 6
अतः = 6 ✖️ 8 = 48
अतः इकाई का अंक = 8 – उत्तर
प्रश्न 10 – एक भाजक भागफल का 25 गुना तथा शेषफल का 5 गुना है । यदि भागफल – 16 हो , तो भाज्य क्या होगा ?
हल – भागफल = 16
भाजक = 16 X 25 = 400
शेषफल = 16 X 5 = 80
= 16 ｘ 400 ➕ 80
= 6400 + 80 = 6480 उत्तर